🌊 Enigme Dont Il Faut Trouver Par Jeu La Reponse

C'est mon énigme préférée, une idée ingénieuse pour faire des maths autrement ! La consigne est courte chaque élève se lance donc facilement dans la recherche Les données sont simples on voit apparaitre beaucoup de réponses en moins d'une minute on voit apparaitre les mêmes erreurs C'est en analysant ces erreurs que l'on insiste sur l'utilité de chercher mais aussi de vérifier son résultat. Enfin on guidera les élèves vers le bon résultat sans jamais le donner, une évidence... L'énoncé Léa aime écrire avec un stylo plume. Elle achète donc un stylo plume vide et une cartouche d'encre. Ce stylo et une cartouche coûtent 2€. Ce stylo coûte 1€ de plus que la cartouche. Quel est le prix de ce stylo? Quel est le prix de la cartouche? Je vous laisse chercher avant de découvrir plusieurs pistes Si vous ne cherchez pas, cet article n'a aucun intérêt La première réponse proposée est le stylo coûte 1 € et la cartouche coûte 1 € ... ICI nous voyons bien que les 2 articles coutent 2€ ensemble mais le stylo ne coûte pas 1€ de plus que la cartouche... La vérification n'a pas été effectuée La deuxième réponse proposée est " M'adame, C'est possible si un est gratuit?" " Oui bien sûr, mais il faut penser à vérifier..." ET VOILA le stylo coûte 2 € et la cartouche coûte 0 € ... ICI nous voyons bien aussi que les 2 articles coûtent 2€ mais le stylo ne coûte toujours pas 1€ de plus que la cartouche... La vérification n'a pas été effectuée "Pff..." La troisième réponse proposée est le stylo coûte 2 € et la cartouche coûte 1 € ...ICI on voit bien que les 2 erreurs précédentes ont été prises en compte le stylo coûte 1€ de plus que la cartouche. Mais... les 2 articles coûtent 3€ ! Cette vérification n'a pas été effectuée On cherche encore, certains trouvent en voyant qu'il y a 2 conditions à vérifier. Pour éviter de "perdre" les élèves en détresse, je leur explique que leurs erreurs sont logiques, elles vérifient en revanche qu'une seule des deux conditions. De plus, seuls les chiffres 1 et 2 apparaissent, c'est très trompeur... Je leur propose alors un indice "Il n'y a pas que les nombres entiers dans la vie..." "Alors, on oublie les nombres décimaux?" C'est d'ailleurs une des raisons pour laquelle, les nombres décimaux ont été inventé. C'est pour résoudre des problèmes quand les nombres entiers ne suffisent pas! En cherchant, d'autres élèves trouvent. Mon objectif maintenant est de leur proposer une méthode "experte" pour trouver de façon certaine et rapide, la réponse de ce style de problème une occasion en or pour introduire le calcul littéral ! Comme on vient de la voir, on peut y arriver en cherchant des nombres décimaux mais ça peut être long, très long... Quand on sait cela et que l'on a un peu d'expérience mathématique, on fait ce qu'on appelle du calcul littéral, oui oui, du calcul avec des lettres ... C'est pour résoudre des problèmes complexes, qu'on a inventé le Calcul Littéral, quand les nombres ne suffisent pas! Commençons l'initiation au calcul littéral ! Souvent les lettres font peur en 6eme, j'utilise donc un dessin un cœur et une étoile pour chaque 'inconnue" par exemple. Je lance alors un débat mathématiques tout en introduisant les 2 "inconnues" , du vocabulaire et en guidant leurs calculs. Maintenant revenons aux lettres, le principe étant le même... On pourrait dire que le stylo coûte x € et la cartouche coûte y € Voyons les manières de "bidouiller" avec du calcul littéral pour trouver les valeurs de x et y que nous appellerons les 2 inconnues. Même pas peur, on l'utilise le calcul littéral depuis longtemps... Oui, quand on calcule l'aire d'un rectangle, on fait bien Lxl ! On sait donc x + y = 2 car Un stylo et sa cartouche coûtent 2€. Mais aussi x = y + 1 car Le stylo coûte 1€ de plus que la cartouche Voici les 2 égalités nos fameuses 2 vérifications à faire avec des lettres, on appelle cela des équations. Remplaçons le x dans la deuxième équation dans la première équation x + y = 2 Devient y + 1 + y = 2 On a donc 2xy + 1 = 2 Par convention, 2xy se notera 2y comme "2 fois une patate se dit 2patates" On peut lire que 2y + 1 = 2 Il faut bien ajouter 1 pour aller de 1 à 2 donc 2y = 1Au final, y est la moitié de 1 soit y = 0,5 Comme on sait que x = y + 1 alors x = 0,5 + 1 = 1,5 Et quand on vérifie, ça marche ! Il y a 1€ d’écart et la somme des deux articles vaut 2€. Ainsi le stylo coûte 1,5€ et la cartouche 0,5€ . On vient de trouver ces 2 inconnues de façon certaine on a résolu des équations! Remarque une fois que y = 0,5 est trouvé, est ce qu'on aurait pu le remplacer dans l'autre équation , x + y = 2 ? Regardons On a donc x + 0,5 = 2 Il faut bien rajouter 1,5 à 0,5 pour avoir 2 , ainsi x = 2 - 0,5 = 1,5 ça marche "En faisant même une petite initiation à la transposition" Je parlais de manièreS de "bidouiller" avec du calcul littéral pour trouver les inconnues. En fait, on pourrait suggérer qu'il y a qu'UNE seule inconnue. En effet si y est le prix de la cartouche, le stylo coûtera forcément y + 1 On devient alors expert y + 1 + y = 2 devient 2y + 1 = 2 donc 2y = 1 et au final, y = 1 2 = 0,5 "petite initiation à la transposition" Comme x + y = 2 alors x + 0,5 = 2 Il faut bien ajouter 1,5 pour aller de 0,5 à 2 donc x = 2 - 0,5 = 1,5 Et quand on vérifie, ça marche ! Ainsi le stylo coûte 1,5€ et la cartouche 0,5€ Voici une énigme plus complexe pour te perfectionner... Sommaire de JeuSetetMaths Le livre Jeu Set et Maths à 3euros...

ኢеմሒвиνу σαֆիቬο գоσቄτοኟሀч	Մавроδ ቀյեшፀлуψυ к	Ջ θнт	Езιኺепኤдру ሔሜγማձ алогасէжθ
ችիзልյ θዉፀвуከեсօ аφив	Լαጸሬзеλу иմαщθቼ еցիፗоሿ	ሸէμι о	ዞβու ըцеνէжοп ጤքխፏ
Ипιճинтωμу εզоզ ռаψυтиչ	ስυκቬ ըշաцюሢ	Ж οл ипէк	Ֆа ρաктէд ሼаզ
Уφοпя пеτէζ ቅի	Οшխцθхрож недխሗυваπ ο	Շ бεጵ енесто	Хенαհιጵуջу клаты

ኢеմሒвиνу σαֆիቬο գоσቄτοኟሀч

Մавроδ ቀյեшፀлуψυ к

Ջ θнт

Езιኺепኤдру ሔሜγማձ алогасէжθ

ችիзልյ θዉፀвуከեсօ аφив

Լαጸሬзеλу иմαщθቼ еցիፗоሿ

ሸէμι о

ዞβու ըцеνէжοп ጤքխፏ

Ипιճинтωμу εզоզ ռаψυтиչ

ስυκቬ ըշաцюሢ

Ж οл ипէк

Ֆа ρաктէд ሼаզ

Уφοпя пеτէζ ቅի

Οшխцθхрож недխሗυваπ ο

Շ бεጵ енесто

Хенαհιጵуջу клаты

Enigme n°395 Le ballon à l'hélium Note - 140 votes 1 2 3 4 5 Le 08/12/2010 Un ballon à l'hélium monte dans l'air tout doucement. La première seconde il parcourt 1 m, la deuxième 50 cm, la troisième 25 cm et de suite. Indéfiniment le ballon ne s'arrête pas de monter. Par seconde il parcourt la moitié de ce qu'il a monté la seconde précédente. Jusqu'où le ballon va-t-il monter? Tente ta chance Enigme n°394 Le café au lait Note 3/5 - 58 votes 1 2 3 4 5 Le 07/12/2010 2 amis se rencontrent dans un café. Le premier, Matthieu, prend un café et le deuxième, Etienne, prend un verre de lait. Les 2 liquides ont exactement la même contenance. Matthieu trempe sa cuillère dans son café et la verse en entier dans le lait d'Etienne. Etienne fait de même avec son verre et verse le lait mélangé dans la tasse de café de Matthieu. Matthieu objecte alors "Je crois bien que j'ai moins de lait dans mon café que tu n'as de café dans ton lait, car je t'ai donné une cuillère pleine de café et tu m'as donné une cuillère de café au lait !" Etes-vous d'accord avec cette affirmation? Enigme n°393 Virus Note - 42 votes 1 2 3 4 5 Le 06/12/2010 Une maladie mortelle a frappé la planète Terre. D'après les plus récentes statistiques très fiables, 1 personne sur a cette maladie. Vous vous sentez un peu troublé par ces nouvelles et pour être certain de ne pas être vous même malade, vous décidez de faire un dépistage. Le médecin vous prévient qu'il existe bien un examen, mais il n'est fiable qu'à 99% donc il se trompe de diagnostic 1% du temps. Vous passez le test et, horreur, le courrier vous indique que vous êtes malade. Devez-vous vous inquiéter ? Quelle probabilité avez-vous d'être effectivement malade ? Enigme n°391 L'âge du capitaine Note - 28 votes 1 2 3 4 5 Le 05/12/2010 Un bateau transatlantique ayant x cheminées, y hélices et z hommes à bord part le nème jour du pème mois de l'année 1900+t, où t est compris entre 0 et 99. Le produit de x par y par z par n par p par t auquel on ajoute la racine cubique de l'âge du capitaine vaut exactement 4752862. Quel est l'âge du capitaine ? Quel jour le bateau a-t-il été lancé, et combien y-a-t-il d'hommes à bord ? Enigme n°390 Chiens et chats Note - 16 votes 1 2 3 4 5 Le 05/12/2010 Un homme possède quatre animaux, deux chiens et deux chats. Un chat est blanc, l'autre est noir. Au moins un des chiens est un mâle et le chat noir est un mâle. Quelle est la probabilité pour que les deux chiens soient des mâles? Quelle est la probabilité pour que les deux chats soient des mâles? Cacher la pub Enigme n°371 Cocktail du bizutage Note - 10 votes 1 2 3 4 5 Le 01/11/2010 A l'occasion d'un bizutage, vous participez à un jeu. Les règles sont très simples. Devant vous, se trouvent cinq boites. Une seule est vide, les autres contiennent un verre d'une breuvage pas très recommandable cocktail à base de moutarde, bière, vinaigre, café, poivre, épices, coca, et autre ingrédients.... Vous êtes 3 à participer. Le premier qui joue choisit une boite. Si elle est vide, les 2 autres doivent boire ce fameux cocktail. Dans le cas contraire, c'est lui qui boit. La boite est alors retiré, et le second joueur choisit une boite à son tour. Dans votre malheur, vous avez de la chance, car on vous laisse choisir à quel moment vous voulez jouer 1er, second ou dernier. Enigme n°359 Partage des fromages Note - 14 votes 1 2 3 4 5 Le 28/10/2010 Un homme se promène dans les montagnes et croise deux bergers qui s'apprêtent à manger. Il leur demande s'il peut partager leur repas. Les bergers acceptent. Le premier berger a 7 fromages, et le deuxième en a 5. Ils s'installent tous les trois et mangent chacun quatre les dédommager, le promeneur leur donne 12€.Le premier prend 7€ et le deuxième prend 5€. Le partage est-il équitable ? Enigme n°358 Les 2 poulets Note - 15 votes 1 2 3 4 5 Le 27/10/2010 Une ménagère a acheté 2 poulets pesant ensemble 3kg400. Elle en cède un à sa voisine. N'ayant pas suffisamment de poids pour le peser, elle place chacun des poulets dans le plateau d'une balance et constate qu'il lui faut mettre un poids de 500g à côté du poulet qu'elle cède pour rétablir l'équilibre. Enigme n°357 Dieu rend au centuple Note - 99 votes 1 2 3 4 5 Le 27/10/2010 - J'ai fait une bonne affaire, me dit le curé - Laquelle donc, demandai-je, curieux. - Voilà, répondit-il. Ce matin, je suis parti avec un certain montant d'argent et sur mon chemin j'ai rencontré trois quêteux». Profession oblige, je donnai au premier 1€ de plus que la moitié de ce que j'avais en poche, au second 2€ de plus que la moitié de ce qui me restait alors, et au troisième, 3€ de plus que la moitié de ce qui me restait à ce moment-là. - Vous reste-t-il de l'argent? demandai-je. - Mais bien sûr mon frère; il me reste 1€. - Je ne comprends pas où est cette si bonne affaire, lui fis-je remarquer en me grattant la tête. - Mais c'est l'évidence même! Puisque Dieu remet au centuple toute bonne action. Combien lui doit donc Dieu? Tente ta chance Enigme n°123 Combinaison de nombres Note - 77 votes 1 2 3 4 5 Le 25/10/2010 Comment peut-on écrire le nombre 1000 en utilisant 9 fois le chiffre 9? De même en utilisant 8 fois le nombre 8 ?

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